M12 - 4.1 Gebrochen-rationale Funktionen (ca. 12 Std.): Unterschied zwischen den Versionen

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Die Schülerinnen und Schüler ...
 
Die Schülerinnen und Schüler ...
  
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* strukturieren zusammengesetzte Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen, auch unter Zurückführung auf Urnenexperimente.
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* leiten einfache gebrochen-rationale Funktionen (d. h. Funktionen, bei denen sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt) ab; hierfür nutzen sie insbesondere die Quotientenregel.
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* machen anhand von Beispielen die Pfadregeln plausibel und berechnen mithilfe dieser Regeln Wahrscheinlichkeiten.
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* wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.
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* simulieren Zufallsexperimente und bestimmen so Näherungswerte für Wahrscheinlichkeiten, die sie noch nicht berechnen können (z. B. zu den „vertauschten Briefen“ oder zum „Ziegenproblem“), bzw. überprüfen berechnete Wahrscheinlichkeiten auf Plausibilität (z. B. zum „Geburtstagsproblem“).
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* untersuchen u. a. mithilfe der Quotientenregel einfache Verknüpfungen von Funktionen bisher bekannter Funktionstypen.
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* bestimmen mithilfe der Monte-Carlo-Methode unter Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms oder einer anderen geeigneten Software (z. B. unter Verwendung bedingter Anweisungen) einen Näherungswert für die Kreiszahl π. Sie vergleichen dieses Verfahren mit einem nicht zufallsbasierten Verfahren zur Bestimmung eines Näherungswerts von π, das z. B. auf der Streifenmethode beruht.
 
  
 
==Ergänzendes Unterrichtsmaterial==
 
==Ergänzendes Unterrichtsmaterial==

Aktuelle Version vom 20. April 2023, 18:01 Uhr

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • leiten einfache gebrochen-rationale Funktionen (d. h. Funktionen, bei denen sowohl Zähler- als auch Nennerpolynom höchstens den Grad 2 aufweisen und deren Funktionsterm in vollständig gekürzter Form vorliegt) ab; hierfür nutzen sie insbesondere die Quotientenregel.
  • wenden bei der Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen nun auch die Methoden der Differentialrechnung reflektiert an und nutzen dabei insbesondere in Fällen, in denen die Nullstellen der Ableitungsfunktionen nicht unmittelbar bestimmt werden können, eine dynamische Mathematiksoftware.
  • untersuchen u. a. mithilfe der Quotientenregel einfache Verknüpfungen von Funktionen bisher bekannter Funktionstypen.

Ergänzendes Unterrichtsmaterial

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