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| − | [[Datei:Alleteile.png| miniatur|400px|Abb. 1: Alle Teile des Spiels RUMIS; vgl. Tetris oder Soma-Würfel]]
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| − | [[Datei: 11x2+1x3+1x5.png | thumb | Abb. 2: Kann man alle 6 Farbsätze verbauen? ($240=5^3+3^3+11\cdot 2^3$) | 400px]]
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| − | [[Datei: baum13.jpg | thumb | 400px | Abb. 3: Das fertige Baumdiagramm aller Wüfelfärbungen "[[Würfel färben 6*4]]" mit allen 3D-Würfeln aus der Gallerie!]]
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| − | Schon im '''R6-Lehrplan der 5. und 6. Klasse''' findet sich in Form der '''Baumdiagramme''' ein '''Graph (im Sinne der Graphentheorie'''), d.h. ein Konstrukt aus '''Knotenpunkten''' und (Verbindungs-)'''Strichen'''. Er dient dort als Hilfe zum systematischen Darstellen von Fallunterscheidungen, also zum systematischen Abzählen und in der 6. Klasse zum Bearbeiten '''zweistufiger Zufallsexperimente'''.
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| − | Baumdiagramme sind dabei immer '''unidirektional''', d.h. man geht immer in eine Richtung und kehrt nie zu einem bereits besuchten Knotenpunkt zurück. Aber schon bei dem Versuch, die Möglichkeiten der Wege durch einen Irrgarten abzuzählen, kann man auf einmal wieder an einen Ort kommen, an dem man schon einmal war. Wie handhabt man solche ('''zyklischen''') Graphen in der Schule? Wie '''mächtig das Instrument der Graphen''' (auch der zyklischen) ist, um vielfältige Probleme zu lösen, wie wertvoll sie als '''Veranschaulichung von Lernplanthemen''' sind und wie beziehungsreich sie besonders bei projektorientierten Mathematikstunden, -tagen oder gar wochen sind, soll dieser Workshop zeigen. Die Technik der Graphen erfüllt damit besonders die '''Forderung der SINUS-Initiative nach Visualisierung im Mathematikunterricht'''.
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| − | Besonders an MINT-Schulen werden '''Mathematische Projektstunden''', -tage oder gar -wochen nachgefragt. Sie sind organisatorische Rahmenbedingungen, die einen '''erkenntnisorientierten Mathematikunterricht''' fördern können (Gedanken hierzu: [[Medium:Wortmeldung.pdf|"Eine Wortmeldung der Königsdisziplin"]]). Veränderte organisatorische Rahmen erfordern allerdings auch dazu passende Themen und Aufgaben (wie sie unsere Lehrbücher selten boeten), sprich: passende '''Mathematische Lernumgebungen'''. Ausführliche Gedanken hierzu will die folgende Studienarbeit anstoßen:
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| − | (2013), W. Lentner, "Mathematische Lernumgebungen für Projekttage"
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| − | * [[Medium:HausarbeitTitel.pdf|Titelseite und Inhaltsverzeichnis Hausarbeit]]
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| − | * [[Medium:HausarbeitVolltext.pdf|Volltext Hausarbeit]]
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| − | Motivierender und nachhaltiger als ein Eigenstudium sind allerdings '''mathematische Tage mit ihrer ganzen Fachschaft an der Schule'''.
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| − | * [http://mrs-rosenheim.de/Flyer%20Mathematik%20im%20Projektunterricht.pdf Flyer Mathematik im Projektunterricht]
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| − | ==Erstes Beispiel: Die Spiele RUMIS, SOMA und TETRIS (Klasse 5 oder 6)==
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| − | Viele strategische Spiele benutzen aus Würfelchen zusammengesetzte Teile:
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| − | * Zum bekannten '''SOMA-Würfel''' gibt es Unmengen von Lernanregungen schon für die Grundschule.
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| − | * Weniger bekannt ist '''das vielfach prämierte Spiel RUMIS'''. Es eignet sich hervorragend für längere Projekte zu den Themen: '''Primfaktorzerlegung, Volumen von Würfel und Quader und Baumdiagramm'''.
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| − | * Alle Kinder kennen auch die zweidimensionale Version '''TETRIS'''.
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| − | Sowohl beim Ermitteln aller möglichen Bauteile taucht das Baumdiagram auf (s. Abb. 1), als auch bei Fragen "Kann man alle Teile in Würfel oder Quader verbauen?" (Abb. 2). Ein interessantes Ergebnis: Der SOMA-Würfel benutzt nur einen Teil aller möglichen Teile (alle irregulären!). Mit allen Teilen könnte man keinen Würfel bauen!
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| − | Weiterführende Materialien:
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| − | * [[Projektseite: RUMIS]]
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| − | * [http://www.bambusspiele.de/spiele/z_murmel/rumis.htm http://www.bambusspiele.de/spiele/z_murmel/rumis.htm]
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| − | * [http://www.mathematische-basteleien.de/somawuerfel.htm http://www.mathematische-basteleien.de/somawuerfel.htm]
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| − | * [http://www.bildung-lsa.de/files/ffccd0c9c52d711b26f4972c31817cf6/Spiele_mit_dem_Somaw%C3%BCrfel.pdf //www.bildung-lsa.de/files/ffccd0c9c52d711b26f4972c31817cf6/Spiele_mit_dem_Somaw%C3%BCrfel.pdf]]
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| − | * [http://de.wikipedia.org/wiki/Somaw%C3%BCrfel //de.wikipedia.org/wiki/Somaw%C3%BCrfel]
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| − | * [http://www.friedrich-verlag.de/go/index.cfm?4B04A4AA60B943C281EB46A7C82F9981 //www.friedrich-verlag.de/go/index.cfm?4B04A4AA60B943C281EB46A7C82F9981]
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| − | ==Komplexer: Würfelfärbungen zählen==
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| − | Wesentlich komplexer ist es, alle Würfelfärbungen eines berühmten Problems zu ermitteln (Abb. 3: [[Würfel färben 6*4]]). Davon gibt es viele einfachere Variationen (z.B.: [[Würfel färben 6*1]]).
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| − | ==Ein Beispiel mit Wahrscheinlichkeiten==
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| − | Beim bekannten Gesellschaftsspiel [http://www.mafiaspiel.de/ Mafia (alias Werwolf)] tauchte auf einer Mathe-Freizeit einmal die Frage auf: "Können ausgeloste drei (böse) Spieler unter (insgesamt) 7 Spielern im Kreis zufällig genau nebeneinander sitzen?"
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| − | [[Datei:mafiaproblem.png | 800px]]
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| − | Dies kommt in: $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 20$% aller Fälle vor, ist also gar nicht so selten!
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| − | ==Zyklische Graphen==
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| − | Straßennetze sind typische Beispiele, bei denen ein Wege-Suchender Möglichkeiten hat, abzuzweigen (wie beim Baumdiagramm), aber zu einem bereits besuchten Ort zurückkommen kann.
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| − | ===Königsberger Brückenproblem und andere Eulersche Wege===
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| − | "Was ist die kürzeste Art, alle Straßen zu benutzen?"
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| − | [[Datei:Mintmathe2.jpg | thumb | 400px | Finde Eulersche Wege!]]
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| − | * [[Medium:MINT.pdf | Erläuterungen zu den Eulerschen Wegen (Jahresbericht 2011/2012 der Mädchenrealschule Rosenheim]]
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| − | * [[Medium:SAEuler1.pdf | Aufgabe 1 zu Eulerschen Wegen in einer Schulaufgabe 7aI]]
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| − | * [[Medium:SAEuler2.pdf | Aufgabe 2 zu Eulerschen Wegen in einer Schulaufgabe 7aI]]
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| − | * [[Medium:SAEuler3.pdf | Aufgabe 3 zu Eulerschen Wegen in einer Schulaufgabe 7aI]]
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| − | * [[Medium:SAEuler4.pdf | Aufgabe 4 zu Eulerschen Wegen in einer Schulaufgabe 7aI]]
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| − | ===Das Problem des Handlungsreisenden - Hamilton-Wege===
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| − | "Was ist die kürzeste Art, alle Orte zu besuchen?"
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| − | * Mit Geo-Brettern experimentieren (Das Problem ist mathematisch noch ungelöst!).
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| − | ===Minimale Spannbäume - Günstigste Verkabelungen===
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| − | "Was ist die kürzeste Art, Orte zu verkabeln?"
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| − | * Wie oben ist das Problem ungelöst und kann nur durch Probieren gelöst werden, dabei werden beim Vergleich zweier Lösungen geometrische Grunderfahrungen gemacht: "Welche Lösung ist besser?", "warum?", "schräg ist länger als grade!", "Dreiecksungleichung!"
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| − | * Pythagoras für 5. Klässler
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| − | ==Weitere Spiele==
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| − | * Die Türme von Hanoi
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| − | ** [[Medium:Schulaufgabehanoi.pdf | Eine Schulaufgabe zu den Türmen von Hanoi]]
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| − | ** [http://www.mrs-rosenheim.de/hanoi/2/index.html Projektseite (noch nicht vollständig)]
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| − | * Bauer - Ziege - Kohlkopf s. [[Tag der Mathematik, RS Bruckmühl]]
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| − | * SET s. [[Tag der Mathematik, RS Bruckmühl]]
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| − | ==Wartezeiten berechnen==
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| − | "Wie lange braucht ein planloser Wanderer im Mittel, bis er in einem Wegenetz am Ziel ist?"
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| − | * Marienkäfer auf Würfelkanten
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| − | * Marienkäfer auf Tetraederkanten
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| − | >>> lineare Gleichungssysteme
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| − | ==Landeswettbewerb Mathematik==
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| − | === [[Medium:LW2013.pdf | Aufgabe 1 - 2010: ]] ===
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| − | [[Datei:2013.png | 600px]]
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| − | === [[Medium:LW2010.pdf | Aufgabe 1 - 2013:]] ===
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| − | [[Datei:2010.png | 600px]]
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