M12 - 3 Modul „Matrizen“

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

• beschreiben einstufige Übergangsprozesse (z. B. Wechselverhalten von Kunden, Populationsentwicklung) mithilfe von linearen Gleichungssystemen, Übergangsgraphen, Tabellen und Übergangsmatrizen und wandeln die verschiedenen Darstellungen flexibel ineinander um. Sie interpretieren Einträge von Übergangsmatrizen im Sachzusammenhang.
• notieren lineare Gleichungssysteme mithilfe von Matrizen und Vektoren (z. B. bei der Bestimmung des Terms einer quadratischen Funktion aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte) und lösen diese mithilfe des Gauß-Algorithmus.
• addieren Matrizen und multiplizieren Matrizen mit einem Skalar. Sie berechnen das Produkt zweier Matrizen und deuten im Falle quadratischer Matrizen diese Multiplikation und ihr Ergebnis im Zusammenhang mit mehrstufigen Prozessen.
• erläutern, inwieweit Rechengesetze, die sie für die Multiplikation reeller Zahlen kennen, auch für die Matrizenmultiplikation zutreffen, bestimmen von invertierbaren Matrizen das Inverse und deuten dieses im Zusammenhang mit Übergangsprozessen.
• berechnen Potenzen von Matrizen und verwenden zur Berechnung auch eine geeignete Software. Sie bestimmen bei mehrstufigen Prozessen ggf. Fixvektoren und deuten diese im Sachzusammenhang.
• berechnen für Übergangsprozesse mit absorbierenden Zuständen (z. B. bei Glücksspielen) Absorptionswahrscheinlichkeiten sowohl näherungsweise durch mehrfache Hintereinanderausführung als auch exakt durch Lösen eines entsprechenden Gleichungssystems.