M12 - 4 Modul „Zahlentheorie und Kryptologie“
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Lehrplantext
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erläutern die Funktionsweise des euklidischen sowie des erweiterten euklidischen Algorithmus und wenden beide an Beispielen an. Zur Implementierung eines der beiden Algorithmen nutzen sie ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Programmierumgebung.
- verwenden die modulare Arithmetik, um unter anderem Werte von Potenzen modulo n, insbesondere im Fall großer Exponenten, effizient zu berechnen; sie lösen unter Bezug auf den chinesischen Restsatz simultane Kongruenzen.
- beweisen den kleinen Satz von Fermat.
- erläutern das Prinzip des RSA-Verfahrens als Beispiel für eine asymmetrische Verschlüsselung, verschlüsseln Nachrichten mithilfe dieses Verfahrens und machen plausibel, dass die zugehörige Entschlüsselung wieder die ursprüngliche Nachricht ergibt. Sie sind sich dabei der gesellschaftlichen Bedeutung der Sicherheit moderner Verschlüsselungsverfahren bewusst.
- erläutern die Funktionsweise eines Primzahltests (z. B. Miller-Rabin-Test) oder eines Faktorisierungsverfahrens (z. B. quadratisches Sieb).
