M9 - 1 Quadratwurzeln (ca. 17 Std.)
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Lehrplantext
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf. Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen.
- verstehen das Grundprinzip eines indirekten Beweises, vollziehen damit den Beweis für die Irrationalität von Wurzel aus 2 nach und erläutern diesen; dabei erfassen sie auch, dass das Beweisen eine zentrale Bedeutung für die Mathematik und deren stringenten Aufbau hat. Sie begründen die Notwendigkeit, die Menge der rationalen Zahlen zu erweitern, nennen Quadratwurzeln und andere irrationale Zahlen (u. a. π) als Beispiele reeller nicht rationaler Zahlen und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.
- erläutern das Heron-Verfahren und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus Näherungswerte für Quadratwurzeln, indem sie ihn in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Software implementieren. Sie sind sich des iterativen Charakters dieses Verfahrens bewusst.
- fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein.
- formen Wurzelterme ohne Variablen so um, dass Nenner rational sind, und radizieren teilweise, wodurch sie auch entsprechende Ausgaben eines Taschenrechners nachvollziehen und erläutern. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren und stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar.
