CUBE.CODES: Buchstabe O

Standardbeispiel

Das beliebteste Muster ist der Buchstabe O auf allen Seiten - anders ausgedrückt: Der Punkt auf allen Seiten. Du kannst ihn mit CUBE.CODES ganz einfach üben.

Eine viel diskutierte Frage im Netz ist bei allen Mustern (so auch hier) immer wieder, welche Farbvarianten dabei möglich sind.

Farbvarianten, wenn man die Lösungen "malen" darf

Mit der Forscherklasse 5_21/22 beschäftigten wir uns damit, welche Farbvarianten man mit MS-paint "malen" kann. Unsere ersten Vermutungen (Umfrage mit Antworten aus dem Bauch raus) sind nach etwas basteln: 36 | 37 | 33 | 30 | 50 | 49 | 32 | 60 | 16, ... bin gespannt ;-). Nach einer kleinen MS-paint-Einweisung haben wir eine Form entwickelt, in der wir die Lösungen dokumentieren und die Würfel von allen Ansichten aus nachkontrollieren konnten:

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  irreguläre Farbvariante:
  Ecke blau-weiß-grün gibt es nicht

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  irreguläre Farbvariante:
  Die Mittelpunkte grün-blau sind nicht benachbart

Als immer mehr irreguläre "Gemälde" auftauchten (sie wären auch am Würfel möglich, wenn man die Sticker abziehen und umkleben würde), ließen wir Farbvarianten nur noch dann gelten, wenn man sie am Orginal-RUBIK-Würfel herzeigen konnte. Nach einigen Stunden wuchs dann die folgende Galerie, von der wir aber nicht wussten, ob sie vollständig ist:

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  Mia, 5. Klasse

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  Julia, 5. Klasse

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  Hannah, 5. Klasse

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  Louisa, 5. Klasse,
  Mia, 5. Klasse,
  Ellie, 5. Klasse

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  Jasmin, 5. Klasse,
  Mia, 5. Klasse

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  Ellie, 5. Klasse,
  Lina, 5. Klasse

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  Theresa, 5. Klasse,
  Ellie, 5. Klasse

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  Mia, 5. Klasse

Wie viele Farbvarianten gibt es insgesamt?

Wir haben 6 Farben (1=weiß, 2=gelb, 3=grün, 4=blau, 5=rot, 6=orange). Eine Farbvariante könnte man so darstellen: 123456 (Ringfarben) 4356 (Mittelpunktsfarben) Eine Schülerin der 9. Klasse hat im Netz die Info gefunden, dass es 265 Farbvarianten gibt!

• WIKIPEDIA-Artikel hierzu
• Warum zum Teufel 265?
• Eine Antwort von Mathematikern findet Ihr im WIKIPEDIA-Artikel :-(
• Eine Antwort mit Schulmathematik
• Eine Antwort mit CUBE.CODES
• Aber welche Farbvarianten kann man denn nun am RUBIK-Würfel wirklich verwirklichen?

Idee zum systematischen Abzählen

Die folgende Idee stellt sicher, dass nur Würfelchen verwendet werden, die es tatsächlich an einem orginal gefärbten Würfel gibt und dass das feste Achsenkreuz nicht missachtet wurde: Der Würfel besteht beim Punktemuster O aus zwei Teilen, die starr sind, also nicht verändert werden können: 1. Das Kreuz der Mittelpunkte, 2. Der Ring der 6 Ringe auf den Seiten, denn die Ecken bestimmen genau, welche Kanten benachbart sein müssen.

Die einzige Freiheit ist, den Ring wie einen Mantel abzunehmen, ihn irgendwie zu drehen und wieder anzuziehen ... . Dabei dürfen allerdings kein Ring und Mittelpunkt, die aufeinander zum Liegen kommen, die gleiche Farbe haben!
Viel Möglichkeiten gibt's da ja nicht ...

Wie kann man also den rechten Mantel drehen?

1. Weißer Ring oben ...

Keiner der Kombinationen ist eine Lösung, weil weiß immer auf weiß kommt!

2. Grüner Ring oben ...

Die dritte Möglichkeit ist keine Lösung, weil rot auf rot kommt, der Rest geht!

3. Roter Ring oben ...

Die zweite Möglichkeit ist keine Lösung, weil grün auf grün kommt, der Rest geht!

4. Blauer Ring oben ...

Die erste Möglichkeit ist keine Lösung, weil rot auf rot kommt, der Rest geht!

5. Oranger Ring oben ...

Die vierte Möglichkeit ist keine Lösung, weil grün auf grün kommt, der Rest geht!

6. Gelber Ring oben ...

Bei Möglichkeit eins kommen blau auf blau und grün auf grün.
Bei Möglichkeit drei kommen rot auf rot und orange auf orange. Beide sind keine Lösung, der Rest geht!

... ergibt 14 Lösungen!
(... die entstehen, wenn man den Ring orginaler Würfelchen abzieht und irgendwie verdreht wieder so aufsetzt, dass nur zweifarbige Flächen entstehen)