Fixpunktfreie Permutationen

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Alle Permutationen der Zahlen 1 2 3 4:

  • An erster Stelle ist die 1, ... dann kann an zweiter Stelle 2, 3 oder 4 sein
    • 1 2 3 4
    • 1 2 4 3
    • 1 3 2 4
    • 1 3 4 2
    • 1 4 2 3
    • 1 4 3 2
  • An erster Stelle ist die 2, ... dann kann an zweiter Stelle 1, 3 oder 4 sein
    • 2 1 3 4
    • 2 1 4 3
    • 2 3 1 4
    • 2 3 4 1
    • 2 4 1 3
    • 2 4 3 1
  • An erster Stelle ist die 3, ... dann kann an zweiter Stelle 1, 2 oder 4 sein
    • 3 1 2 4
    • 3 1 4 2
    • 3 2 1 4
    • 3 2 4 1
    • 3 4 1 2
    • 3 4 2 1
  • An erster Stelle ist die 4, ... dann kann an zweiter Stelle 1, 2 oder 3 sein
    • 4 1 2 3
    • 4 1 3 2
    • 4 2 1 3
    • 4 2 3 1
    • 4 3 1 2
    • 4 3 2 1

... sind also insgesamt 24 Permutationen. Wir checken sie darauf, ob sie Fixpunkte enthalten:

  • 1 2 3 4 , 1,2,3,4 sind Fixpunkte
  • 1 2 4 3 , 1,2 sind Fixpunkte
  • 1 3 2 4 , 1,4 sind Fixpunkte
  • 1 3 4 2 , 1 ist ein Fixpunkt
  • 1 4 2 3 , 1 ist ein Fixpunkt
  • 1 4 3 2 , 1,3 sind Fixpunkte
  • 2 1 3 4 , 3,4 sind Fixpunkte
  • 2 1 4 3 fixpunktfrei
  • 2 3 1 4 , 4 ist ein Fixpunkt
  • 2 3 4 1 fixpunktfrei
  • 2 4 1 3 fixpunktfrei
  • 2 4 3 1 , 3 ist ein Fixpunkt
  • 3 1 2 4 , 4 ist ein Fixpunkt
  • 3 1 4 2 fixpunktfrei
  • 3 2 1 4 , 2,4 sind Fixpunkte
  • 3 2 4 1 , 2 ist ein Fixpunkt
  • 3 4 1 2 fixpunktfrei
  • 3 4 2 1 fixpunktfrei
  • 4 1 2 3 fixpunktfrei
  • 4 1 3 2 , 3 ist ein Fixpunkt
  • 4 2 1 3 , 2 ist ein Fixpunkt
  • 4 2 3 1 , 2,3 sind Fixpunkte
  • 4 3 1 2 fixpunktfrei
  • 4 3 2 1 fixpunktfrei

... also sind 9 von 24 Permutationen fixpunktfrei:

Mit anderen Worten ...

  • zieht man eine Permutation per Los, dann sind 9 von 24 = 9/24 = 0,375 = 37,5% fixpunktfrei