M12 - 2 Zufallsgrößen und Binomialverteilung (ca. 22 Std.)

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

• formulieren eine axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit und folgern aus den Axiomen weitere Aussagen über Wahrscheinlichkeiten. Sie vergleichen diesen Wahrscheinlichkeitsbegriff mit anderen Ansätzen zur Begriffsdefinition, z. B. Laplace'scher, frequentistischer oder subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff.
• erläutern die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung und veranschaulichen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen, z. B. durch Säulendiagramme oder Histogramme mit Rechtecksbreite 1. Sie bestimmen Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen und interpretieren diese.
• führen Sachsituationen durch Analogiebildung auf die Urnenmodelle „Ziehen mit Zurücklegen“ bzw. „Ziehen ohne Zurücklegen“ zurück, um die Anzahl möglicher Ergebnisse auch unter Zuhilfenahme von Binomialkoeffizienten zu bestimmen. In diesen Fällen berechnen sie damit verbundene Wahrscheinlichkeiten.
• modellieren Sachzusammenhänge mit Bernoulli-Ketten und verwenden die Binomialverteilung bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Dabei nutzen sie auch die Summenschreibweise unter Verwendung des Symbols ∑.
• berechnen mithilfe der Parameter der Binomialverteilung den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße und beschreiben – auch unter Nutzung einer dynamischen Mathematiksoftware – den Einfluss der Parameter auf die grafische Darstellung der Binomialverteilung.