M12 - 5 Grundlagen der Koordinatengeometrie im Raum (ca. 20 Std.)

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

• stellen im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Figuren sowie Körper dar. Sie begründen anhand der Koordinaten von Punkten die besondere Lage von Figuren im Koordinatensystem und beschreiben den Zusammenhang der Koordinaten von Punkten, die bezüglich der Koordinatenebenen, der Koordinatenachsen bzw. des Koordinatenursprungs symmetrisch liegen. Zur Weiterentwicklung ihrer räumlichen Vorstellung verwenden sie auch eine 3D-Geometriesoftware.
• bestimmen rechnerisch und grafisch Summen, Differenzen sowie skalare Vielfache von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Dabei nutzen sie auch die Rechengesetze für Vektoren.
• bestimmen mithilfe des Skalarprodukts Längen von Vektoren sowie Größen von Winkeln zwischen Vektoren und nutzen dies für Argumentationen an Figuren.
• nutzen das Vektorprodukt, um einen zu zwei Vektoren orthogonalen Vektor zu bestimmen sowie um Flächeninhalte von Parallelogrammen und Dreiecken und – in Verbindung mit dem Skalarprodukt – Volumina geeigneter Körper zu berechnen.
• wenden bei Berechnungen an geometrischen Körpern und Figuren – auch in Sachzusammenhängen – sowohl die grundlegenden Konzepte und Strategien aus der Unter- und Mittelstufe als auch die Vektorrechnung flexibel an und reflektieren unterschiedliche Lösungswege.