M13 - 1 Flächeninhalt und bestimmtes Integral (ca. 26 Std.)

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

• deuten das bestimmte Integral als Flächenbilanz und nutzen dies für Argumentationen.
• definieren den Begriff Integralfunktion und beschreiben seine Bedeutung; sie verwenden eine dynamische Mathematiksoftware, um den Zusammenhang zwischen den Graphen von Integranden- und Integralfunktion anhand von Flächenbetrachtungen zu erläutern.
• begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mithilfe anschaulicher Überlegungen und berechnen Werte bestimmter Integrale mithilfe von Stammfunktionen. Sie grenzen die Begriffe Integralfunktion und Stammfunktion voneinander ab.
• schließen vom Graphen einer Funktion auf den Verlauf des Graphen einer zugehörigen Integralfunktion und vom Graphen einer Integralfunktion auf den Graphen der zugehörigen Integrandenfunktion.
• ermitteln Terme von Stammfunktionen, auch unter Verwendung der Integrationsregeln für , und .
• berechnen mithilfe der Integralrechnung Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, und erläutern ihr Vorgehen. Dabei interpretieren sie auch uneigentliche Integrale und ermitteln deren Werte.
• interpretieren das bestimmte Integral als Gesamtänderung einer Größe, wenn die Integrandenfunktion die lokale bzw. momentane Änderungsrate dieser Größe beschreibt, und wenden dies in Sachzusammenhängen an (u. a. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke).
• bestimmen mithilfe der Integralrechnung das Volumen eines Körpers, der durch Rotation eines Funktionsgraphen um die x-Achse entsteht.