M8 - 2 Lineare Funktionen (ca. 16 Std.): Unterschied zwischen den Versionen

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Die Schülerinnen und Schüler ...
 
Die Schülerinnen und Schüler ...
  
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* beschreiben und veranschaulichen die Charakteristika von exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme. Sie grenzen exponentielles Wachstum begründet von linearem Wachstum ab.
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* interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden und erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathematiksoftware. Sie zeichnen die Graphen linearer Funktionen und ermitteln umgekehrt anhand der Graphen solcher Funktionen die zugehörigen Werte der Parameter.
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* beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf des zugehörigen Graphen und dessen typische Merkmale (Schnittpunkt mit der y-Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten) und argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.
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* stellen rechnerisch Geradengleichungen auf, bestimmen die Nullstellen linearer Funktionen und ermitteln die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden.
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* erläutern die Definition des Logarithmus und ermitteln Werte von Logarithmen in einfachen Fällen mithilfe der Definition, andernfalls mit dem Taschenrechner.
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* nutzen lineare Funktionen und deren Graphen in Sachzusammenhängen; insbesondere stellen sie passende Funktionen auf und interpretieren Graphen sachgerecht.
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* lösen einfache Exponentialgleichungen und wenden dabei auch die Regel logb(uz) = z ⋅ logb(u) an.
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* lösen lineare Ungleichungen graphisch und rechnerisch und stellen das Ergebnis in Intervallschreibweise dar.
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* lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch. Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells. Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv. Sie bewerten Ergebnisse im Sachzusammenhang, z. B. hinsichtlich von Chancen und Risiken des technologischen Fortschritts.
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* verstehen, dass der Spezialfall einer linearen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = a ⋅ x als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die direkt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie an der zugehörigen Ursprungsgeraden und erkennen zueinander direkt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.
  
 
==Ergänzendes Unterrichtsmaterial==
 
==Ergänzendes Unterrichtsmaterial==

Aktuelle Version vom 11. September 2023, 23:10 Uhr

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • interpretieren Funktionsgleichungen der Form y = m ⋅ x + t als Gleichungen von Geraden und erläutern die Bedeutung der Parameter m und t, auch unter Verwendung einer dynamischen Mathematiksoftware. Sie zeichnen die Graphen linearer Funktionen und ermitteln umgekehrt anhand der Graphen solcher Funktionen die zugehörigen Werte der Parameter.
  • stellen rechnerisch Geradengleichungen auf, bestimmen die Nullstellen linearer Funktionen und ermitteln die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden.
  • nutzen lineare Funktionen und deren Graphen in Sachzusammenhängen; insbesondere stellen sie passende Funktionen auf und interpretieren Graphen sachgerecht.
  • lösen lineare Ungleichungen graphisch und rechnerisch und stellen das Ergebnis in Intervallschreibweise dar.
  • verstehen, dass der Spezialfall einer linearen Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form y = a ⋅ x als Zuordnung zweier Größen aufgefasst werden kann, die direkt proportional zueinander sind. Diesen Zusammenhang zwischen den beiden Größen erläutern sie an der zugehörigen Ursprungsgeraden und erkennen zueinander direkt proportionale Größen als solche, u. a. im Kontext naturwissenschaftlicher Fragestellungen.

Ergänzendes Unterrichtsmaterial

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