M9 - 2.1 Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen (ca. 18 Std.)

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

• beschreiben für quadratische Funktionen mit Termen der Form a ⋅ (x + d)2 + e, wie sich Änderungen der Werte der Parameter a, d und e auf die zugehörige Parabel auswirken; sie bestimmen für Beispiele derart angegebener Funktionen jeweils die Anzahl der Nullstellen und die Lösungen der zugehörigen Gleichung. Zur Untersuchung und Veranschaulichung dieser Zusammenhänge nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.
• ermitteln durch flexible Nutzung der binomischen Formeln die Koordinaten des Scheitels einer Parabel aus dem zugehörigen Funktionsterm, auch wenn dieser in der Form ax2 + bx + c vorliegt, und zeichnen den zugehörigen Graphen.
• geben mithilfe des zugehörigen Graphen wesentliche Eigenschaften einer quadratischen Funktion an (Wertemenge, Nullstellen, Intervalle mit positiven bzw. negativen Funktionswerten, Monotonieverhalten, größter Funktionswert, kleinster Funktionswert, Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der y-Achse).
• erkennen bei der rechnerischen Lösung von quadratischen Gleichungen, wann der Einsatz der Lösungsformel erforderlich ist und wann eine andere Methode (z. B. Ausklammern der Variablen) vorteilhaft ist. Sie lösen damit quadratische Gleichungen reflektiert und schätzen die Richtigkeit ihrer Lösungen durch eine geeignete Skizze ab. Anhand konkreter Beispiele formulieren und veranschaulichen sie auch Aussagen zur Lösbarkeit und zur Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen.
• sind sich bewusst, dass jede der drei Darstellungsformen des Terms einer quadratischen Funktion, die allgemeine Form ax2 + bx + c, die Scheitelpunktform a ⋅ (x − xS)2 + yS und die Nullstellenform a ⋅ (x − x1) ⋅ (x − x2), Vorteile besitzt, und nutzen diese Formen situationsgerecht, u. a. auch beim Argumentieren.