M9 - 7.1 Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck (ca. 9 Std.)
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Lehrplantext
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck jedes Verhältnis zweier Seitenlängen bereits die Größen aller Innenwinkel festlegt; sie begründen, dass die Vorgabe der Innenwinkel alle Seitenverhältnisse festlegt.
- identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.
- begründen die Zusammenhänge (sin α)2 + (cos α)2 = 1, Formel: Tangens von alpha ist gleich Sinus von alpha geteilt durch Cosinus von alpha, cos α = sin (90° − α) und sin α = cos (90° − α).
- lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst. Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen.
