M9 - 7.1 Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck (ca. 9 Std.): Unterschied zwischen den Versionen

Aus MINT.lentner.net
Zur Navigation springen Zur Suche springen
(Die Seite wurde neu angelegt: „Zurück zur Übersicht >>> LehrplanPLUS G9 - Mathematik ===Lehrplantext=== Die Schülerinnen und Schüler ... * beschreiben und veranschaulichen die Ch…“)
 
 
Zeile 5: Zeile 5:
 
Die Schülerinnen und Schüler ...
 
Die Schülerinnen und Schüler ...
  
−
* beschreiben und veranschaulichen die Charakteristika von exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme. Sie grenzen exponentielles Wachstum begründet von linearem Wachstum ab.
+
* erfassen, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck jedes Verhältnis zweier Seitenlängen bereits die Größen aller Innenwinkel festlegt; sie begründen, dass die Vorgabe der Innenwinkel alle Seitenverhältnisse festlegt.
−
* beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf des zugehörigen Graphen und dessen typische Merkmale (Schnittpunkt mit der y-Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten) und argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.
+
* identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.
−
* erläutern die Definition des Logarithmus und ermitteln Werte von Logarithmen in einfachen Fällen mithilfe der Definition, andernfalls mit dem Taschenrechner.
+
* begründen die Zusammenhänge (sin α)2 + (cos α)2 = 1, Formel: Tangens von alpha ist gleich Sinus von alpha geteilt durch Cosinus von alpha, cos α = sin (90° − α) und sin α = cos (90° − α).
−
* lösen einfache Exponentialgleichungen und wenden dabei auch die Regel logb(uz) = z ⋅ logb(u) an.
+
* lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst. Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen.
−
* lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch. Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells. Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv. Sie bewerten Ergebnisse im Sachzusammenhang, z. B. hinsichtlich von Chancen und Risiken des technologischen Fortschritts.
 
  
 
==Ergänzendes Unterrichtsmaterial==
 
==Ergänzendes Unterrichtsmaterial==

Aktuelle Version vom 11. September 2023, 23:33 Uhr

Zurück zur Übersicht >>> LehrplanPLUS G9 - Mathematik

Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erfassen, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck jedes Verhältnis zweier Seitenlängen bereits die Größen aller Innenwinkel festlegt; sie begründen, dass die Vorgabe der Innenwinkel alle Seitenverhältnisse festlegt.
  • identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch.
  • begründen die Zusammenhänge (sin α)2 + (cos α)2 = 1, Formel: Tangens von alpha ist gleich Sinus von alpha geteilt durch Cosinus von alpha, cos α = sin (90° − α) und sin α = cos (90° − α).
  • lösen – ggf. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst. Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen.

Ergänzendes Unterrichtsmaterial

Abgerufen von „http://mint.lentner.net/index.php?title=M9_-_7.1_Trigonometrie_am_rechtwinkligen_Dreieck_(ca._9_Std.)&oldid=6551“