Robot Karol: Ziegelstapel der Höhe nach sortieren
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Es gehört zu den wichtigsten und am häufigsten gestellten Aufgaben, irgendwelche Objekte zu sortieren. Da man oft große Datenmassen sortieren muss, ist es auch äußerst wichtig, möglichst schnelle Sortiermethoden zu entwickeln. Dabei ist für die Geschwindigkeit natürlich entscheidend, was der Sortierer alles kann. Und da sind wir beim Knackpunkt.
Karol kann recht wenig.
- Karol kann sich zum Beispiel nichts merken (alles, was er früher schon einmal angeschaut hat, muss er immer wieder anschauen)
- Karol kennt keine Zahlen, kann keine Zahlen vergleichen.
- Karol kennt nur seine unmittelbare Nachbarschaft.
... und so wird eine einfache Sortieraufgabe zu einer knackige Sache!
1. Sortieridee
Macht zur Einführung in der Klasse folgendes Spiel:
Alle Schülerinnen (außer einer, die Karol spielt) stellen sich nebeneinander (in zufälliger Reihenfolge) an der Wand auf. Jetzt sollen die Schülerinnen dem Alter nach sortiert werden - die Jüngste links, die Älterste rechts, ... . Eine Schülerin spielt Karol. Sie geht immer wieder von rechts nach links, befragt zwei benachbarte Schülerinnen nach ihrem Geburtsdatum und vertauscht diese Schülerinnen eventuell, falls sie falsch stehen. Beobachtet, wie bei jedem Durchlauf immer nur die jeweils jüngste Schülerin ganz nach links wandert! Karol (oder Karoline) muss wie oft von rechts nach links laufen?
Wenn Karol an der unsortierten Ziegelstapelreihe (von rechts nach links) vorbei läuft, kann er nur benachbarte Stapelhöhen vergleichen. Karol sieht nicht - wie Du - "auf einen Blick" den kleinsten Stapel! Also wird er an der Stapelreihe vorbeigehen und immer nur benachbarte Stapel richten, also vertauschen, wenn sie in falscher Ordnung stehen.
Dann wandert aber nur der kleinste Stapel sicher ganz nach Süden an den richtigen, endgültigen Platz bei einem Durchlauf. Also muss er mehrmals an allen vorbei. Beim zweiten Durchlauf werden schon die beiden kleinsten Stapel im Süden an richtiger Rangfolge stehen, u.s.w..
Und auch, um zwei benachbarte Stapel zu vergleichen, muss Karol Ziegel abtragen, bis einer der beiden Stapel leer ist und dann sehen, was wo übrig bleibt, denn Karol kann keine Zahlen vergleichen. ... also lass uns ganz am Anfang beginnen:
2. Einfache neue Bewegungsanweisungen
Da wir sehr häufig einen Sidestep links oder rechts (immer wieder) brauchen, wollen wir folgende neuen Anweisungen vereinbaren:
Anweisung LinksGehen LinksDrehen Schritt RechtsDrehen *Anweisung
Anweisung RechtsGehen RechtsDrehen Schritt LinksDrehen *Anweisung
3. Vergleichen zweier Stapel
Um zwei Stapel zu vergleichen, vor denen Karol steht, bleibt ihm nichts anderes übrig, als von beiden Stapeln gleich viele Ziegel abtragen, bis einer der beiden Stapel leer ist. Dann weiß er: Auf dem leeren Platz war zuvor der kleinere Stapel. Karol kann die abgetragenen Ziegel hinter sich parken. Das macht die folgende Anweisung:
Anweisung gleicheweglegen
//Karol steht vor zwei Stapeln und überprüft den vorliegenden und den linken Stapel
//Solange beide Stapel Ziegel bergen, legt er von jedem Stapel einen Ziegel hinter sich
//Am Ende ist einer der beiden Reststapel leer
//Karol steht am Ende immer am rechten Stapel
MarkeSetzen
solange IstMarke tue
wenn NichtIstZiegel dann MarkeLöschen *wenn
LinksGehen
wenn NichtIstZiegel dann
RechtsGehen MarkeLöschen
sonst
RechtsGehen
*wenn
wenn IstMarke dann
Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
RechtsDrehen Schritt RechtsDrehen
Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
LinksDrehen Schritt LinksDrehen
*wenn
*solange
*Anweisung
4. Evtl. den größeren Stapel und den leeren vertauschen
Nachdem alle Ziegel, die es links und rechts gibt, weg sind, erkennt Karol den Platz mit dem ehemals kleineren Stapel. Es ist der leere Platz! In richtiger Reihenfolgen sollte es der linke Platz sein. Falls nicht, schiebt er die Restziegel vom linken auf den rechten Platz.
Anweisung umschichten
//Karol steht vor zwei Stapeln. Einer von beiden (der vor ihm oder dessen linker) ist leer
//Karol schichtet die Ziegel des nicht leeren Stapels immer auf den rechten der beiden Stapel
//Am Ende hat immer der rechte Stapel die Ziegel
//Karol steht am Ende immer am rechten Stapel
wenn NichtIstZiegel dann
LinksGehen
solange IstZiegel tue
Aufheben RechtsGehen Hinlegen LinksGehen
*solange
RechtsGehen
*wenn
*Anweisung
5. Die geparkten Ziegel hinter sich muss Karol jetzt wieder zurücklegen
Anweisung gleichezurücklegen
//Karol steht vor zwei Stapeln. Der rechte hat Ziegel, der linke ist leer
//Karol schichtet die Ziegel hinter sich auf beide Stapel
//Karol steht am Ende immer am rechten Stapel
LinksDrehen LinksDrehen
solange IstZiegel tue
Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
LinksDrehen LinksDrehen
*solange
RechtsGehen
solange IstZiegel tue
Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
LinksDrehen LinksDrehen
*solange
LinksGehen LinksDrehen LinksDrehen
*Anweisung
6. Ein Tausch zweier Stapel (falls die Ordnung falsch war) besteht jetzt aus ...
- Ziegel, die es links und rechts gibt, nach hinten legen
- Evtl. den falschen Restestapel umschichten
- Die geparkten Ziegel wieder zurücklegen
Anweisung tauschen //Karol steht vor zwei Stapeln Ziegel. Der Stapel direkt vor ihm und der davon linke Stapel //Karol will, dass der Stapel vor ihm der größere der Beiden ist. Falls nicht dreht er die Beiden um //Karol steht am Ende immer am rechten Stapel gleicheweglegen umschichten gleichezurücklegen *Anweisung
7. HAUPTPROGRAMM
//HAUPTPROGRAMM //Karol steht vor einer Reihe von Ziegelstapeln //Die Reihe von Ziegelstapeln stehen an der Westseite des Raumes //Er steht selbst am rechtesten Stapel mit Blick auf den Stapel //Die Stapel sind evtl. unterschiedlich hoch //Karol will die Stapel so sortieren, dass die jeweils größeren Stapel rechts stehen //Er geht mehrmals an allen Stapeln vorbei und dreht alle, die falsch stehen, um
//zuerst geht er einmal an allen Stapeln vorbei und tauscht Stapel falscher Reihenfolge LinksDrehen solange NichtIstWand tue RechtsDrehen tauschen LinksDrehen Schritt *solange
//Jetzt ist der kleinste Stapel sicher am Ende //Die beiden letzten Stapel haben also auf jeden Fall richtige Reihenfolge //Also markiert Karol die beiden letzten Felder, denn da ist nichts weiter zu tun MarkeSetzen LinksDrehen LinksDrehen Schritt MarkeSetzen
//Stünde jetzt Karol vor der (nördlichen Start-) Wand, wäre er fertig
//Er geht also zurück nach Norden und macht sich auf zu weiteren Durchläufen
solange NichtIstWand tue
//Zurücklaufen zum START (Norden)
solange NichtIstWand tue Schritt *solange
LinksDrehen
//Erneut nach Süden laufen und Nachbarn sortieren
solange NichtIstMarke tue
tauschen LinksGehen
*solange
//Das letze Paar ist wiederum sicher in richtiger Reihenfolge, was Karol durch eine Markierung festhält
RechtsDrehen Schritt MarkeSetzen
*solange
LinksDrehen
8. Das komplette Programm ohne erneute Kommentare
Anweisung LinksGehen LinksDrehen Schritt RechtsDrehen *Anweisung Anweisung RechtsGehen RechtsDrehen Schritt LinksDrehen *Anweisung
Anweisung gleicheweglegen MarkeSetzen solange IstMarke tue wenn NichtIstZiegel dann MarkeLöschen *wenn LinksGehen wenn NichtIstZiegel dann RechtsGehen MarkeLöschen sonst RechtsGehen *wenn wenn IstMarke dann Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen RechtsDrehen Schritt RechtsDrehen Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen LinksDrehen Schritt LinksDrehen *wenn *solange *Anweisung
Anweisung umschichten wenn NichtIstZiegel dann LinksGehen solange IstZiegel tue Aufheben RechtsGehen Hinlegen LinksGehen *solange RechtsGehen *wenn *Anweisung
Anweisung gleichezurücklegen LinksDrehen LinksDrehen solange IstZiegel tue Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen LinksDrehen LinksDrehen *solange RechtsGehen solange IstZiegel tue Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen LinksDrehen LinksDrehen *solange LinksGehen LinksDrehen LinksDrehen *Anweisung
Anweisung tauschen gleicheweglegen umschichten gleichezurücklegen *Anweisung
LinksDrehen solange NichtIstWand tue RechtsDrehen tauschen LinksDrehen Schritt *solange MarkeSetzen LinksDrehen LinksDrehen Schritt MarkeSetzen solange NichtIstWand tue solange NichtIstWand tue Schritt *solange LinksDrehen solange NichtIstMarke tue tauschen LinksGehen *solange RechtsDrehen Schritt MarkeSetzen *solange LinksDrehen
Aufgaben:
- Kannst Du in der abgebildeten Welt feststellen, wie viele Vergleiche - wie viele Ziegelumschichtungen - Karol machen musste?
- Kannst Du nicht doch die vielen Mehrfachvergleiche verhindern, wenn Du Dir mehr Platz nimmst, um Dir (mit Marken) doch so manches zu merken?
- Wie viele Vergleiche sind im schlimmsten Fall nötig, um 100 Objekte durch paarweise Vergleiche in der oben benutzten Reihenfolge zu sortieren?
