Robot Karol: Ziegelstapel der Höhe nach sortieren

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unsortierte Reihe

sortierte Reihe

Es gehört zu den wichtigsten und am häufigsten gestellten Aufgaben, irgendwelche Objekte zu sortieren. Da man oft große Datenmassen sortieren muss, ist es auch äußerst wichtig, möglichst schnelle Sortiermethoden zu entwickeln. Dabei ist für die Geschwindigkeit natürlich entscheidend, was der Sortierer alles kann. Und da sind wir beim Knackpunkt.

Karol kann recht wenig.

1. Karol kann sich zum Beispiel nichts merken (alles, was er früher schon einmal angeschaut hat, muss er immer wieder anschauen)
2. Karol kennt keine Zahlen, kann keine Zahlen vergleichen.
3. Karol kennt nur seine unmittelbare Nachbarschaft.

... und so wird eine einfache Sortieraufgabe zu einer knackige Sache!

1. Sortieridee

Wenn Karol an der unsortierten Ziegelstapelreihe (von rechts nach links) vorbei läuft, kann er nur benachbarte Stapelhöhen vergleichen. Karol sieht nicht - wie Du - "auf einen Blick" den kleinsten Stapel! Also wird er an der Stapelreihe vorbeigehen und immer nur benachbarte Stapel richten, also vertauschen, wenn sie in falscher Ordnung stehen.

Dann wandert aber nur der kleinste Stapel ganz nach Süden bei einem Durchlauf. Also muss er mehrmals an allen vorbei. Beim zweiten Durchlauf werden schon die beiden kleinsten Stapel im Süden in richtiger Folge stehen, u.s.w..

Und auch, um zwei benachbarte Stapel zu vergleichen, muss Karol Ziegel abtragen, bis einer der beiden Stapel leer ist und dann sehen, was wo übrig bleibt, denn Karol kann keine Zahlen vergleichen. ... also lass uns ganz am Anfang beginnen:

2. Einfache neue Bewegungsanweisungen

Da wir sehr häufig einen Sidestep links oder rechts (immer wieder) brauchen, wollen wir folgende neuen Anweisungen vereinbaren:

Anweisung LinksGehen 
  LinksDrehen Schritt RechtsDrehen 
*Anweisung

Anweisung RechtsGehen 
  RechtsDrehen Schritt LinksDrehen  
*Anweisung

3. Vergleichen zweier Stapel

Um zwei Stapel zu vergleichen, vor denen Karol steht, bleibt ihm nichts anderes übrig, als von beiden Stapeln gleich viele Ziegel abtragen, bis einer der beiden Stapel leer ist. Dann weiß er: auf dem leeren Platz war zuvor der kleinere Stapel. Karol kann die abgetragenen Ziegel hinter sich parken. Das macht die folgende Anweisung:

Anweisung gleicheweglegen
//Karol steht vor zwei Stapeln und überprüft den vorliegenden und den linken Stapel
//Solange beide Stapel Ziegel bergen, legt er von jedem Stapel einen Ziegel hinter sich
//Am Ende ist einer der beiden Reststapel leer
//Karol steht am Ende immer am rechten Stapel
 MarkeSetzen
 solange IstMarke tue
    wenn NichtIstZiegel dann MarkeLöschen *wenn
    LinksGehen
    wenn NichtIstZiegel dann
       RechtsGehen MarkeLöschen
    sonst
       RechtsGehen
    *wenn
    wenn IstMarke dann
       Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
       RechtsDrehen Schritt RechtsDrehen
       Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
       LinksDrehen Schritt LinksDrehen
    *wenn
 *solange
*Anweisung

4. Evtl. den größeren Stapel und den leeren vertauschen

Nachdem alle Ziegel, die es links und rechts gibt, weg sind, erkennt Karol den Platz mit dem ehemals kleineren Stapel. Es ist der leere Platz! In richtiger Reihenfolgen sollte es der linke Platz sein. Falls nicht, schiebt er die Restziegel vom linken auf den rechten Platz.

Anweisung umschichten
//Karol steht vor zwei Stapeln. Einer von beiden (der vor ihm oder dessen linker) ist leer
//Karol schichtet die Ziegel des nicht leeren Stapels immer auf den rechten der beiden Stapel
//Am Ende hat immer der rechte Stapel die Ziegel
//Karol steht am Ende immer am rechten Stapel
  wenn NichtIstZiegel dann
     LinksGehen
     solange IstZiegel tue
       Aufheben RechtsGehen Hinlegen LinksGehen
     *solange
     RechtsGehen
  *wenn
*Anweisung

5. Die geparkten Ziegel hinter sich muss Karol jetzt wieder zurücklegen

Anweisung gleichezurücklegen
//Karol steht vor zwei Stapeln. Der rechte hat Ziegel, der linke ist leer
//Karol schichtet die Ziegel hinter sich auf beide Stapel
//Karol steht am Ende immer am rechten Stapel
   LinksDrehen LinksDrehen
   solange IstZiegel tue
      Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
      LinksDrehen LinksDrehen
   *solange
   RechtsGehen
   solange IstZiegel tue
      Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
      LinksDrehen LinksDrehen
   *solange
   LinksGehen LinksDrehen LinksDrehen
*Anweisung

6. Ein Tausch zweier Stapel (falls die Ordnung falsch war) besteht jetzt aus ...

1. Ziegel, die es links und rechts gibt, nach hinten legen
2. Evtl. den falschen Restestapel umschichten
3. Die geparkten Ziegel wieder zurücklegen

Anweisung tauschen
//Karol steht vor zwei Stapeln Ziegel. Der Stapel direkt vor ihm und der davon linke Stapel
//Karol will, dass der Stapel vor ihm der größere der Beiden ist. Falls nicht dreht er die Beiden um
//Karol steht am Ende immer am rechten Stapel
  gleicheweglegen
  umschichten
  gleichezurücklegen
*Anweisung

7. HAUPTPROGRAMM

//HAUPTPROGRAMM
//Karol steht vor einer Reihe von Ziegelstapeln
//Die Reihe von Ziegelstapeln stehen an der Westseite des Raumes
//Er steht selbst am rechtesten Stapel mit Blick auf den Stapel
//Die Stapel sind evtl. unterschiedlich hoch
//Karol will die Stapel so sortieren, dass die jeweils größeren Stapel rechts stehen
//Er geht mehrmals an allen Stapeln vorbei und dreht alle, die falsch stehen, um

//zuerst geht er einmal an allen Stapeln vorbei und tauscht Stapel falscher Reihenfolge
LinksDrehen
solange NichtIstWand tue
  RechtsDrehen
  tauschen
  LinksDrehen
  Schritt
*solange
//Jetzt ist der kleinste Stapel sicher am Ende
//Die beiden letzten Stapel haben also auf jeden Fall richtige Reihenfolge
//Also markiert Karol die beiden letzten Felder, denn da ist nichts weiter zu tun
MarkeSetzen
LinksDrehen LinksDrehen
Schritt
MarkeSetzen
//Stünde jetzt Karol vor der Wand, wäre er fertig
//Er geht also zurück nach Norden und macht sich auf zu weiteren Durchläufen
solange NichtIstWand tue
  //Zurücklaufen zum START (Norden)
  solange NichtIstWand tue Schritt *solange
  LinksDrehen
  //Erneut nach Süden laufen und Nachbarn sortieren
  solange NichtIstMarke tue
     tauschen LinksGehen
  *solange
  //Das letze Paar ist wiederum sicher in richtiger Reihenfolge, was Karol durch eine Markierung festhält
  RechtsDrehen Schritt MarkeSetzen
*solange
LinksDrehen

8. Das komplette Programm

Anweisung LinksGehen LinksDrehen Schritt RechtsDrehen *Anweisung Anweisung RechtsGehen RechtsDrehen Schritt LinksDrehen *Anweisung

Anweisung gleicheweglegen //Karol steht vor zwei Stapeln und überprüft den vorliegenden und den linken Stapel //Solange beide Stapel Ziegel bergen, legt er von jedem Stapel einen Ziegel hinter sich //Am Ende ist einer der beiden Reststapel leer //Karol steht am Ende immer am rechten Stapel

 MarkeSetzen
 solange IstMarke tue
    wenn NichtIstZiegel dann MarkeLöschen *wenn
    LinksGehen
    wenn NichtIstZiegel dann
       RechtsGehen MarkeLöschen
    sonst
       RechtsGehen
    *wenn
    wenn IstMarke dann
       Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
       RechtsDrehen Schritt RechtsDrehen
       Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
       LinksDrehen Schritt LinksDrehen
    *wenn
 *solange

• Anweisung

Anweisung umschichten //Karol steht vor zwei Stapeln. Einer von beiden (der vor ihm oder dessen linker) ist leer //Karol schichtet die Ziegel des nicht leeren Stapels immer auf den rechten der beiden Stapel //Am Ende hat immer der rechte Stapel die Ziegel //Karol steht am Ende immer am rechten Stapel

  wenn NichtIstZiegel dann
     LinksGehen
     solange IstZiegel tue
       Aufheben RechtsGehen Hinlegen LinksGehen
     *solange
     RechtsGehen
  *wenn

• Anweisung

Anweisung gleichezurücklegen //Karol steht vor zwei Stapeln. Der rechte hat Ziegel, der linke ist leer //Karol schichtet die Ziegel hinter sich auf beide Stapel //Karol steht am Ende immer am rechten Stapel

   LinksDrehen LinksDrehen
   solange IstZiegel tue
      Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
      LinksDrehen LinksDrehen
   *solange
   RechtsGehen
   solange IstZiegel tue
      Aufheben LinksDrehen LinksDrehen Hinlegen
      LinksDrehen LinksDrehen
   *solange
   LinksGehen LinksDrehen LinksDrehen

• Anweisung

Anweisung tauschen //Karol steht vor zwei Stapeln Ziegel. Der Stapel direkt vor ihm und der davon linke Stapel //Karol will, dass der Stapel vor ihm der größere der Beiden ist. Falls nicht dreht er die Beiden um //Karol steht am Ende immer am rechten Stapel

  gleicheweglegen
  umschichten
  gleichezurücklegen

• Anweisung

//HAUPTPROGRAMM //Karol steht vor einer Reihe von Ziegelstapeln //Die Reihe von Ziegelstapeln stehen an der Westseite des Raumes //Er steht selbst am rechtesten Stapel mit Blick auf den Stapel //Die Stapel sind evtl. unterschiedlich hoch //Karol will die Stapel so sortieren, dass die jeweils größeren Stapel rechts stehen //Er geht mehrmals an allen Stapeln vorbei und dreht alle, die falsch stehen, um

//zuerst geht er einmal an allen Stapeln vorbei und tauscht Stapel falscher Reihenfolge LinksDrehen solange NichtIstWand tue

  RechtsDrehen
  tauschen
  LinksDrehen
  Schritt

• solange

//Jetzt ist der kleinste Stapel sicher am Ende //Die beiden letzten Stapel haben also auf jeden Fall richtige Reihenfolge //Also markiert Karol die beiden letzten Felder, denn da ist nichts weiter zu tun MarkeSetzen LinksDrehen LinksDrehen Schritt MarkeSetzen //Stünde jetzt Karol vor der Wand, wäre er fertig //Er geht also zurück nach Norden und macht sich auf zu weiteren Durchläufen solange NichtIstWand tue

  //Zurücklaufen zum START (Norden)
  solange NichtIstWand tue Schritt *solange
  LinksDrehen
  //Erneut nach Süden laufen und Nachbarn sortieren
  solange NichtIstMarke tue
     tauschen LinksGehen
  *solange
  //Das letze Paar ist wiederum sicher in richtiger Reihenfolge, was Karol durch eine Markierung festhält
  RechtsDrehen Schritt MarkeSetzen

• solange

LinksDrehen