Fall 10

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Obwohl ohne Frauen (ABC=000) es nur die Möglichkeiten gibt, jeweils 2 Männer von allen zu haben (UVW=222), gibt es viele Konstellationen, wie diese zueinander stehen können. Im Wesentlichen sind es zwei drehinvariante Merkmale, die für eine Klassifikation geeignet sind und Strickmuster ergeben, die zu letztlich nur einem Würfel führen (bis auf evtl. Spiegelung und Farbentausch):

1. Merkmal: Wie stehen die drei Paare gleicher Männer zueinander?
   1. Alle gegenüber
   2. Alle nebeneinander
   3. Ein Paar gegenüber, die vier anderen Männer bilden ein Band nebeneinanderliegender Männer (Dose)
2. Merkmal: Wie liegen zwei gleiche Männer nebeneinander?
   1. als Schmetterling
   2. parallel verschoben

Es ergeben sich folgende Aufspaltungen von Fall 10, die in den jeweiligen Videos vorgestellt werden:

• Fall 10: Würfel mit nur Buben (Männergesangsverein)
  • Fall 10a: Die jeweils gleichen Männer sind gegenüber (der voll-gegenüber-Würfel), welche sind dabei direkt gegenüber, welche verändert (gespiegelt oder verdreht)?
    • keiner verdreht
      • ungespiegelt geht nicht
      • alle gespiegelt 1 Lösung. (Die Spiegelung dieser Lösung ist identisch mit der ersten, Farbtausch auch)
    • 1 verdreht geht nicht
    • 2 verdreht geht nicht
    • 3 verdreht geht nicht
  • Fall 10b: Die jeweils gleichen Männer sind nebeneinander (der voll-daneben-Würfel).
    • Fall 10b1: Es gibt solche Würfel mit allen drei Männerpaaren vom Typ verschoben (also keine Schmetterlinge). Farbvertauschungen führen wieder zum selben Würfel, daher gibt es diese nur zweimal spieglbildlich. Also 2 Lösungen.
    • Fall 10b2: Ein Paar als Schmetterling gibt's nicht.
    • Fall 10b3: Es gibt Würfel mit einem verschobenen Männerpaar und zwei Schmetterlingen. Ob das verschobene Paar die beiden Ullis oder die anderen sind, das sind die drei Farbvarianten. Dann kann man sie noch jeweils spiegeln. Also 6 Lösungen.
    • Fall 10b4: Würfel mit 3 Schmetterlingspaaren gibt es nicht.
  • Fall 10c: Dose (Zwei Paare gleicher Männer sind nebeneinander (bilden einen Ring), das dritte Männerpaar bildet auf dem Ring den Deckel und den Boden (auf dem letzten Mathe-Camp haben die Kinder den Typ Dose genannt)). Die 4 Lösungen unten gibt es für die U-Dose, mit Ulli als Boden und Deckel, aber für jeweils Valli und Willi nochmal dasselbe Strickmuster, also insgesamt 12 Dosen.
    • Deckel und Boden sind genau in Deckung (gerade Dose) 2 spiegelverkehrte Lösungen
    • Deckel und Boden sind gespiegelt (gespiegelte Dose) 2 spiegelverkehrte Lösungen
    • Deckel und Boden sind um 90 Grad gedreht (gedrehte Dose) 0 Lösungen

Also 21 Lösungen