M12 - 1 Modul „Komplexe Zahlen“

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

• begründen die Notwendigkeit, die Menge der reellen Zahlen zur Menge der komplexen Zahlen zu erweitern, und sind sich der kulturhistorischen Bedeutung dieser Zahlbereichserweiterung bewusst.
• stellen komplexe Zahlen in der algebraischen Form z = a + bi dar, berechnen die Werte von Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten zweier komplexer Zahlen und deuten Addition und Subtraktion geometrisch mithilfe der Darstellung als Vektoren in der Gauß’schen Zahlenebene.
• stellen komplexe Zahlen in der Polarform z = |z| · (cos⁡(φ) + i · sin⁡(φ)) dar, wechseln sicher zwischen dieser und der algebraischen Form und deuten Multiplikation und Division geometrisch. Sie entscheiden bei Berechnungen reflektiert, welche Darstellungsform jeweils vorteilhaft ist.
• lösen quadratische Gleichungen über der Grundmenge der komplexen Zahlen. Sie erläutern, dass jede quadratische Gleichung in der Menge der komplexen Zahlen lösbar ist.
• berechnen Lösungen von Kreisteilungsgleichungen der Form zn = 1 und interpretieren die so erhaltenen n-ten Einheitswurzeln am Einheitskreis.
• untersuchen im Zusammenhang mit der Mandelbrot-Menge Folgen komplexer Zahlen auf Beschränktheit. Sie veranschaulichen die Mandelbrot-Menge mithilfe einer geeigneten Software.