M13 - 2 Normalverteilung (ca. 14 Std.)
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Lehrplantext
Die Schülerinnen und Schüler ...
- unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen anhand von Beispielen und nutzen zur Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Histogramme sowie die Graphen von Dichtefunktionen und kumulativen Verteilungsfunktionen.
- machen die Bedeutung der Normalverteilung damit plausibel, dass die Erhebung von Messwerten (z. B. Körpergröße, Länge von Werkstücken) häufig zu glockenförmigen Histogrammen führt.
- erläutern die grundlegenden Eigenschaften der Dichtefunktion und der kumulativen Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsgröße sowie den Verlauf der zugehörigen Graphen, z. B. mithilfe einer dynamischen Mathematiksoftware. Sie entnehmen dem Term der Dichtefunktion den Erwartungswert und die Standardabweichung.
- bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Werte einer normalverteilten Zufallsgröße in einem bestimmten Intervall liegen. Sie ermitteln außerdem zu vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten passende, insbesondere um den Erwartungswert symmetrische Intervalle, wo möglich auch unter Verwendung der Sigma-Regeln.
