M7 - 5 Kongruenz, besondere Dreiecke und Dreieckskonstruktionen (ca. 29 Std.)

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

• erläutern anschaulich den Begriff der Kongruenz.
• erkennen unter Nutzung der Kongruenzsätze, ob sich ein Dreieck aus angegebenen Seitenlängen und Winkelgrößen eindeutig konstruieren lässt, und führen ggf. die Konstruktion durch.
• verwenden die Eigenschaften von gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken, um diese zu konstruieren, und beschreiben ihren jeweiligen Gedankengang.
• unterscheiden klar zwischen Voraussetzung und Behauptung eines mathematischen Satzes und formulieren damit dessen Kehrsatz. Anhand von inner- und außermathematischen Beispielen erläutern sie, dass aus einer wahren Implikation im Allgemeinen nicht darauf geschlossen werden kann, dass auch deren Umkehrung wahr ist.
• nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge zu veranschaulichen bzw. experimentell zu untersuchen und zu erschließen sowie Vermutungen zu entwickeln (u. a. Umkreis eines Dreiecks, Inkreis eines Dreiecks, Satz des Thales).
• verwenden ihre Kenntnisse über Winkelzusammenhänge, um den Satz des Thales sowie seine Umkehrung zu beweisen, und wenden den Satz sowie seine Umkehrung im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken an.
• begründen ihr Vorgehen bei der Konstruktion der Tangente an einen Kreis, die durch einen gegebenen Punkt außerhalb des Kreises verläuft.
• konstruieren Dreiecke aus verschiedenen Bestimmungsstücken (darunter insbesondere Höhen) und nutzen zur Ideenfindung Planfiguren. Sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungsschritte übersichtlich und nachvollziehbar, vollziehen Lösungswege nach und erläutern diese.
• lösen anwendungsbezogene Aufgaben mithilfe von Konstruktionen, indem sie, v. a. mithilfe von Dreiecken, eine geeignete Modellierung durchführen.