M7 - 5 Kongruenz, besondere Dreiecke und Dreieckskonstruktionen (ca. 29 Std.): Unterschied zwischen den Versionen

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Die Schülerinnen und Schüler ...
 
Die Schülerinnen und Schüler ...
  
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* beschreiben und veranschaulichen die Charakteristika von exponentieller Zunahme und exponentieller Abnahme. Sie grenzen exponentielles Wachstum begründet von linearem Wachstum ab.
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* erläutern anschaulich den Begriff der Kongruenz.
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* beschreiben für Funktionen mit Termen der Form b ⋅ ax in Abhängigkeit von a und b den Verlauf des zugehörigen Graphen und dessen typische Merkmale (Schnittpunkt mit der y-Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten) und argumentieren damit. Zur Demonstration und Erläuterung dieser Beziehungen nutzen sie auch eine dynamische Mathematiksoftware.
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* erkennen unter Nutzung der Kongruenzsätze, ob sich ein Dreieck aus angegebenen Seitenlängen und Winkelgrößen eindeutig konstruieren lässt, und führen ggf. die Konstruktion durch.
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* erläutern die Definition des Logarithmus und ermitteln Werte von Logarithmen in einfachen Fällen mithilfe der Definition, andernfalls mit dem Taschenrechner.
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* verwenden die Eigenschaften von gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken, um diese zu konstruieren, und beschreiben ihren jeweiligen Gedankengang.
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* lösen einfache Exponentialgleichungen und wenden dabei auch die Regel logb(uz) = z ⋅ logb(u) an.
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* unterscheiden klar zwischen Voraussetzung und Behauptung eines mathematischen Satzes und formulieren damit dessen Kehrsatz. Anhand von inner- und außermathematischen Beispielen erläutern sie, dass aus einer wahren Implikation im Allgemeinen nicht darauf geschlossen werden kann, dass auch deren Umkehrung wahr ist.
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* lösen realitätsnahe Aufgabenstellungen im Zusammenhang mit Wachstums- und Abklingvorgängen (z. B. Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) graphisch und rechnerisch. Dabei erstellen sie ein für die Realsituation geeignetes Modell, hinterfragen ihre Ergebnisse kritisch, variieren bei Bedarf ihre Modellierung und benennen Grenzen des jeweiligen Modells. Die Lösungswege anderer vollziehen sie nach und kommentieren sie hinsichtlich der Modellierung konstruktiv. Sie bewerten Ergebnisse im Sachzusammenhang, z. B. hinsichtlich von Chancen und Risiken des technologischen Fortschritts.
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* nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge zu veranschaulichen bzw. experimentell zu untersuchen und zu erschließen sowie Vermutungen zu entwickeln (u. a. Umkreis eines Dreiecks, Inkreis eines Dreiecks, Satz des Thales).
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* verwenden ihre Kenntnisse über Winkelzusammenhänge, um den Satz des Thales sowie seine Umkehrung zu beweisen, und wenden den Satz sowie seine Umkehrung im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken an.
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* begründen ihr Vorgehen bei der Konstruktion der Tangente an einen Kreis, die durch einen gegebenen Punkt außerhalb des Kreises verläuft.
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* konstruieren Dreiecke aus verschiedenen Bestimmungsstücken (darunter insbesondere Höhen) und nutzen zur Ideenfindung Planfiguren. Sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungsschritte übersichtlich und nachvollziehbar, vollziehen Lösungswege nach und erläutern diese.
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* lösen anwendungsbezogene Aufgaben mithilfe von Konstruktionen, indem sie, v. a. mithilfe von Dreiecken, eine geeignete Modellierung durchführen.
  
 
==Ergänzendes Unterrichtsmaterial==
 
==Ergänzendes Unterrichtsmaterial==

Aktuelle Version vom 11. September 2023, 23:07 Uhr

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Lehrplantext

Die Schülerinnen und Schüler ...

  • erläutern anschaulich den Begriff der Kongruenz.
  • erkennen unter Nutzung der Kongruenzsätze, ob sich ein Dreieck aus angegebenen Seitenlängen und Winkelgrößen eindeutig konstruieren lässt, und führen ggf. die Konstruktion durch.
  • verwenden die Eigenschaften von gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken, um diese zu konstruieren, und beschreiben ihren jeweiligen Gedankengang.
  • unterscheiden klar zwischen Voraussetzung und Behauptung eines mathematischen Satzes und formulieren damit dessen Kehrsatz. Anhand von inner- und außermathematischen Beispielen erläutern sie, dass aus einer wahren Implikation im Allgemeinen nicht darauf geschlossen werden kann, dass auch deren Umkehrung wahr ist.
  • nutzen eine dynamische Geometriesoftware als interaktives Werkzeug, um mathematische Zusammenhänge zu veranschaulichen bzw. experimentell zu untersuchen und zu erschließen sowie Vermutungen zu entwickeln (u. a. Umkreis eines Dreiecks, Inkreis eines Dreiecks, Satz des Thales).
  • verwenden ihre Kenntnisse über Winkelzusammenhänge, um den Satz des Thales sowie seine Umkehrung zu beweisen, und wenden den Satz sowie seine Umkehrung im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken an.
  • begründen ihr Vorgehen bei der Konstruktion der Tangente an einen Kreis, die durch einen gegebenen Punkt außerhalb des Kreises verläuft.
  • konstruieren Dreiecke aus verschiedenen Bestimmungsstücken (darunter insbesondere Höhen) und nutzen zur Ideenfindung Planfiguren. Sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungsschritte übersichtlich und nachvollziehbar, vollziehen Lösungswege nach und erläutern diese.
  • lösen anwendungsbezogene Aufgaben mithilfe von Konstruktionen, indem sie, v. a. mithilfe von Dreiecken, eine geeignete Modellierung durchführen.

Ergänzendes Unterrichtsmaterial

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